Выкройка для зонтика

Закрыть ... [X]

Эскизы конусов и выкроек для нихВместо слова «выкройка» иногда употребляют «развертка», однако этот термин неоднозначен: например, разверткой называют инструмент для увеличения диаметра отверстия, и в электронной технике существует понятие развертки. Поэтому, хоть я и обязан употребить слова «развертка конуса», чтобы поисковики и по ним находили эту статью, но пользоваться буду словом «выкройка».

Построение выкройки для конуса — дело нехитрое. Рассмотрим два случая: для полного конуса и для усеченного. На картинке (кликните, чтобы увеличить) показаны эскизы таких конусов и их выкроек. (Сразу замечу, что речь здесь пойдет только о прямых конусах с круглым основанием. Конусы с овальным основанием и наклонные конусы рассмотрим в следующих статьях).

1. Полный конус

Обозначения:

D — диаметр основания конуса; H — высота конуса; R — радиус дуги выкройки; alpha — центральный угол выкройки.

Параметры выкройки рассчитываются по формулам:
R=k{D/2};
alpha=360/k;
где k=sqrt{1+(2H/D)^2}.

2. Усеченный конус

Обозначения:

D_1 — диаметр большего основания конуса; D_2 — диаметр меньшего основания конуса; H — высота конуса; R_1 — радиус внешней дуги выкройки; R_2 — радиус внутренней дуги выкройки; alpha — центральный угол выкройки.

Формулы для вычисления параметров выкройки:
R_1=k{D_1/2};
R_2=k{D_2/2};
alpha=360/k;
где k=sqrt{1+(2H/{D_1-D_2})^2}.
Заметим, что эти формулы подойдут и для полного конуса, если мы подставим в них D_2=0.

3. Угол при вершине конуса

Угол при вершине конусаИногда при построении конуса принципиальным является значение угла при его вершине (или при мнимой вершине, если конус усеченный). Самый простой пример — когда нужно, чтобы один конус плотно входил в другой. Обозначим этот угол буквой varphi (см. картинку).
В этом случае мы можем его использовать вместо одного из трех входных значений: D_1, D_2 или H. Почему «вместо«, а не «вместе«? Потому что для построения конуса достаточно трех параметров, а значение четвертого вычисляется через значения трех остальных. Почему именно трех, а не двух и не четырех — вопрос, выходящий за рамки этой статьи. Таинственный голос мне подсказывает, что это как-то связано с трехмерностью объекта «конус». (Сравните с двумя исходными параметрами двухмерного объекта «сегмент круга», по которым мы вычисляли все остальные его параметры в статье Геометрия круга.)

Ниже приведены формулы, по которым определяется четвертый параметр конуса, когда заданы три.

Заданы D_1,D_2,H; тогда varphi=2arctg{D_1-D_2}/{2H}. Заданы D_1,H,varphi; тогда D_2=D_1-2Htg{varphi/2}. Заданы D_2,H,varphi; тогда D_1=D_2+2Htg{varphi/2}. Заданы D_1,D_2,varphi; тогда H={D_1-D_2}/{2tg{varphi/2}}. 4. Методы построения выкройки Вычислить значения на калькуляторе и построить выкройку на бумаге (или сразу на металле) при помощи циркуля, линейки и транспортира. Занести формулы и исходные данные в электронную таблицу (например, Microsoft Exel). Полученный результат использовать для построения выкройки при помощи графического редактора (например, CorelDRAW). использовать мою программу Cones, которая нарисует на экране и выведет на печать выкройку для конуса с заданными параметрами. Эту выкройку можно сохранить в виде векторного файла и импортировать в CorelDRAW. 5. Не параллельные основания

Что касается усеченных конусов, то программа Cones пока строит выкройки для конусов, имеющих только параллельные основания.
Для тех, кто ищет способ построения выкройки усеченного конуса с не параллельными основаниями, привожу ссылку, предоставленную одним из посетителей сайта:
Усеченный конус с не параллельными основаниями.

 геометрические формулы


Источник: http://tvlad.ru/geometriya/vkroyka-dlya-konusa.html


Поделись с друзьями



Рекомендуем посмотреть ещё:



Похожие новости


Как создать выкройку на компьютере
Картинки с красивыми поделками
Поделки в садике необычные
Профессии связаны с алгеброй
Политика просвещённого абсолютизма непосредственно связана


Выкройка для зонтика
Выкройка для зонтика


Как сшить женскую сумку из зонтика: выкройка и мастер
Как сделать развертку выкройку для конуса или усеченного



ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ